Minusklammern – Einführung 1
Auf dieser Seite:
„Papa, ich bekomme doch noch meine 10 Euro Taschengeld!“, beschwert sich Max. „Ja, richtig… Aber – Du schuldest mir noch 3 Euro für das Eis gestern und 2 Euro für die Pommes vorgestern!“, kontert sein Vater.
Die Rechnung ist einfach, Max bekommt natürlich noch 5 Euro.
Es gibt 2 Möglichkeiten, auf dieses Ergebnis zu kommen:
Möglichkeit 1:
Von der 10 ziehe zuerst die 3 ab und anschließend die 2.
Mathematisch geschrieben:
Möglichkeit 2:
Berechne zuerst, wieviel Papa insgesamt bekommt – also 3 + 2 = 5 – und subtrahiere erst dann von der 10.
Mathematisch geschrieben benötigt man hier eine Klammer, da ansonsten einfach „von links nach rechts“ gerechnet würde:
Minusklammern – „Plus“ auflösen
Beide Wege führen offensichtlich zum gleichen Ziel. Manchmal ist der zweite Weg (→ Minusklammer) gegeben, aber die Rechnung wird einfacher, wenn man die Klammer zunächst auflöst bevor man rechnet. Ein Beispiel dazu kommt weiter unten!
Wie löst man nun die Minusklammer auf?
Löst man die Minusklammer auf, dann werden alle Plus zu einem Minus! Steht direkt hinter der öffnenden Klammer eine Zahl ohne Vorzeichen, dann denken wir uns an dieser Stelle ein Plus, denn die Zahl ist ja positiv.
Minusklammern – Einführung 2
Nun fällt Max aber noch ein: „Moment mal, Papa! Ich bekomme außerdem noch 4 Euro für das Zugticket unseres Klassenausflugs von Dir!“
Auch jetzt haben wir wieder 2 Möglichkeiten:
Möglichkeit 1:
Von der 10 ziehe zuerst die 3 und dann 2 ab, addiere anschließend die 4:
Möglichkeit 2:
Papa bekommt 3 + 2 = 5 Euro von Max. Die 4 Euro für den Klassenausflug kann man hiermit zuerst verrechnen, so dass nur noch 1 Euro vom Taschengeld abgezogen werden muss: 3 + 2 – 4 = 1
Mathematisch geschrieben benötigt man wieder eine Klammer, da ansonsten einfach „von links nach rechts“ gerechnet würde:
Minusklammern – „Minus“ auflösen
Beide Wege führen offensichtlich zum gleichen Ziel. Manchmal ist der zweite Weg (→ Minusklammer) gegeben, aber die Rechnung wird einfacher, wenn man die Klammer zunächst auflöst bevor man rechnet. Ein Beispiel dazu kommt weiter unten!
Wie löst man nun die Minusklammer auf, wenn darin neben Plus auch Minus-Operationen enthalten sind?
Alle Minus innerhalb der Minusklammer werden beim Auflösen zu einem Plus!
Regel: Minusklammern auflösen
Löst man eine Minusklammer auf, dann werden alle Additionen zu Subtraktionen und alle Subtraktionen zu Additionen:
„Aus Plus wird Minus und aus Minus wird Plus!“
Steht vor direkt hinter der öffnenden Klammer eine Zahl ohne Vorzeichen, dann denken wir uns an dieser Stelle ein Plus, was beim Auflösen ebenfalls zu einem Minus wird.
Minusklammern auflösen – Warum?
Was bringt es nun eine Minusklammer zunächst aufzulösen und erst anschließend auszurechnen? Schließlich könnte man ja auch einfach erst die Klammer berechnen?
Dazu ein Beispiel:
346 + 795 – (146 – 33 + 695)
Hier kann man natürlich erst die Klammer ausrechnen und deren Ergebnis dann von der Summe aus 346 und 795 abziehen – Da hat man jedoch ein bisschen was zu tun… 😉
Einfacher geht es durch Auflösen der Minusklammer:
346 + 795 – (146 – 33 + 695) =
346 + 795 – 146 + 33 – 695
Und anschließend geschicktes umstellen:
346 + 795 – 146 + 33 – 695 =
346 – 146 + 795 – 695 + 33 =
(346 – 146) + (795 – 695) + 33 =
200 + 100 + 33 =
333
Durch das Auflösen einer Minusklammer ergeben sich manchmal Rechenvorteile!